Vì AC⊥AB;HD⊥AB⇒AC//HDAC⊥AB;HD⊥AB⇒AC//HD

Áp dụng hệ quả Ta lét ta có : BDBC=HDACBDBC=HDAC(*) 

Vì AD là đường phân giác ^A nên : ABAC=BDDC⇒DCAC=BDABABAC=BDDC⇒DCAC=BDAB

Lại có : BC2=AB2+AC2=36+64=100⇒BC=10BC2=AB2+AC2=36+64=100⇒BC=10cm 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

DCAC=BDAB=DC+BDAC+AB=1014=57DCAC=BDAB=DC+BDAC+AB=1014=57

⇒DC=57AC=57.8=407⇒DC=57AC=57.8=407cm ; BD=57AB=57.6=307BD=57AB=57.6=307cm 

Thay vào (*) ta được : 30710=HD8⇒10HD=2407⇒HD=24730710=HD8⇒10HD=2407⇒HD=247cm 

Có :  BHAB=HDACBHAB=HDAC( hệ quả Ta lét ) ⇒BH=AB.HDAC=6.2478=187⇒BH=AB.HDAC=6.2478=187cm 

⇒AH=AB−BH=6−187=247⇒AH=AB−BH=6−187=247cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác AHD vuông tại H ta có : 

AD2=AH2+HD2=(247)2+(247)2=2(247)2AD2=AH2+HD2=(247)2+(247)2=2(247)2

⇒AD=24√27