a) Xét   ΔABC có tia phân giác BAC,ACB   cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của ˆCBA (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
⇒DBO=ABO=DBA/2  (1) ( tính chất tia phân giác )

Lại có BF là phân giác của ˆABx(gt) =ABF=FBx     ( 2)

( tính chất của tia phân giác ) 

Mà ABD+ABx=180o    (3 )  (kề bù)

Từ (1)(2)(3)⇒OBA+ABF=180o÷2=90o⇒BO⊥ BF

b) Ta có FAB+BAC=180o  ( kề bù ) mà BAC=120o(gt)⇒FAB=60o

⇒AD là phân giác củaˆBAC  ( dấu hiệu nhận biết tia phân  giác )

⇒BAD=CAD=60o  ( tính chất tia phân giác )

⇒FAy=CAD=60o  ( đối đỉnh ) ⇒FAB=FAy=60o ⇒ AF là tia phân giác của BAy  ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )

Vậy ΔABD có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của ADB=BDF=ADF ( tính chất tia phân giác )

c) Xét ΔACDΔACD có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của ADB
=) D,E,F thẳng hàng