A=(x+1x−2+xx+2+2x2+34−x2):(1−x−3x−2)A=(x+1x−2+xx+2+2x2+34−x2):(1−x−3x−2)

ĐKXĐ: x≠±2x≠±2

a)

A=(x+1x−2+xx+2+2x2+34−x2):(1−x−3x−2)A=(x+1x−2+xx+2+2x2+34−x2):(1−x−3x−2)

=((x+1)(x+2)(x−2)(x+2)+x(x−2)(x−2)(x+2)−2x2+3(x−2)(x+2)):x−2−x+3x−2=((x+1)(x+2)(x−2)(x+2)+x(x−2)(x−2)(x+2)−2x2+3(x−2)(x+2)):x−2−x+3x−2

=x2+2x+x+2+x2−2x−2x2−3(x−2)(x+2):1x−2=x2+2x+x+2+x2−2x−2x2−3(x−2)(x+2):1x−2

=x−1(x−2)(x+2).(x−2)=x−1(x−2)(x+2).(x−2)

=(x−1)(x−2)(x−2)(x+2)=(x−1)(x−2)(x−2)(x+2)

=x−1x+2=x−1x+2

b)

Thay x=-1 vào A ta được:Thay x=-1 vào A ta được:

−1−1−1+2−1−1−1+2

=−2=−2

Vậy với x=-1 thì A có giá trị là -2Vậy với x=-1 thì A có giá trị là -2

b)

Ta có:A=-3Ta có:A=-3

⇒x−1x+2=−3⇒x−1x+2=−3

⇔−3(x+2)=x−1⇔−3(x+2)=x−1

⇔−3x−6=x−1⇔−3x−6=x−1

⇔−3x−x=6−1⇔−3x−x=6−1

⇔−4x=5⇔−4x=5

⇔x=−54⇔x=−54

Vậy khi A=-3 thì x=Vậy khi A=-3 thì x= −54−54

d)

Ta có:Ta có:

x−1x+2=1−3x+2x−1x+2=1−3x+2

Để biểu thức A nhận giá trị nguyên dương thìĐể biểu thức A nhận giá trị nguyên dương thì −3x+2−3x+2 nguyên dươngnguyên dương

⇒(−3)⇒(−3) chia hết chochia hết cho x+2x+2

⇒(x+2)∈Ư(−3)=⇒(x+2)∈Ư(−3)={±1;±3±1;±3}

⇒⇒

x+2=−1⇒x=−3x+2=−1⇒x=−3 (n)(n)

x+2=1⇒x=−1x+2=1⇒x=−1 (n)(n)

x+2=−3⇒x=−5x+2=−3⇒x=−5 (n)(n)

x+2=3⇒x=1x+2=3⇒x=1 (n)(n)

Vậy để A nguyên dương thì x∈Vậy để A nguyên dương thì x∈{±1;−3;−5±1;−3;−5}