a) ta có: ABCD là hình thang cân 

nên:góc C= góc D=60

mà DB là tia phân giác góc D nên góc ADB= góc BDC=1/2 góc D=1/2*60=30

Trong tam giác BDCcó:góc BDC+góc BCD=30+60=90

nên góc BDC=90

do đó:BD vuông góc với BC

b)Ta có : ABCD là hình thang cân(gt)

nên góc B+góc C=180

mà góc C= 60(gt)

nên góc B=120

Ta lại có : góc ABD + góc DBC=góc B

nên góc ABD= góc B - góc DBC=90-60=30

mà DB là tia phân giác góc D

nên góc ADB=1/2 góc D=60*1/2=30

Trong tam giác ADB có góc ABD= góc ADB=30

nên tam giác ABD cân tại A

do dó AB=AD=4cm

hay AD=BC=4cm(ABCD là hình thang cân)

Trong tam giác BCD có:góc CBD=90

mà BC=4cm

nên CD=8cm(trong tam giác vuông đối diện với góc 30 bằng nửa cạnh huyền)

Do đó chu ci hình thang cân là (4+8)*2=24cm