Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
làm tương tự
Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, M là trung điểm của OB, N là trung điểm của CD.
a, Chứng minh: +góc AMN vuông.
+A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm của nó.
+ AN>MD
b, Trên AB, AD thứ tự lấy I, K sao AI=Ak. Kẻ AP vuông góc DI, cắt BC tại Q. Chứng minh 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn
Bài làm
Từ M hạ ME vuông góc AD,MF vuông góc DC (ME//AB, MF//BC) , nối MA và MN ta có DM = 3/4.DB => AE = CF = 1/4 AD ( AD = DC= AB = BC cạnh hình vuông)
ME = MF = 3/4.AB, NC = 1/2.DC và CF = 1/4 DC => NF = 1/4 DC
=> tam giác vuông AEM = tam giác vuông NFM ( hai cặp cạnh góc vuông bằng nhau đôi một)
=>góc AME = góc NMF mà góc NMF + góc EMN = 90 độ => góc AME + góc EMN = 90 độ
=> góc AMN = 90 độ (điều phải cm)
Gọi I là trung điểm AN, do tam giác ADN vuông tại D =>ID= IA = IN (trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền) , tương tự có tam giác AMN vuông tại M => IM = IA = IN
=> 4 điểm A, D, N, M cách đều I => A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn tâm là trung điểm I của đoạn AN
tam giác vuông cân DEM có DM^2 = 2.ME^2
tam giác vuông cân AMN có AN^2 = 2.MA^2 mà MA > ME
=> AN^2 > DM^2 => AN > DM (điều phải cm)
b, Trên AB, AD thứ tự lấy I, K sao AI=Ak. Kẻ AP vuông góc DI, cắt BC tại Q. Chứng minh 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn
góc DPQ = 90 độ (theo cách dựng AP vuông góc DI)
và góc DCQ = 90 độ (gt ABCD là hình vuông) nên D, P, C, Q thuộc đường tròn đường kính DQ.
ta sẽ c/m K thuộc đường tròn đường kính DQ.nghĩa là góc DKQ = 90 độ
xét tứ giác IPQB có góc P và B vuông => góc PQB + góc PIB = 180 độ
mà góc góc PIB + góc PIA = 180 độ =>góc PIA =góc PQB => góc DIA = góc AQB
xét 2 tam giác vuông DAI và ABQ có AD = AB và góc DIA = góc AQB
=> tam giác DAI = tam giác ABQ ( cạnh góc vuông, góc nhọn) => AK = BQ => KQ//AB
=> góc DKQ = 90 độ => K thuộc đường tròn đường kính DQ.
=> 5 điểm C, D, K, P, Q cùng nằm trên một đường tròn ( điều phải c/m)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |