Xét tứ giác AECF, ta có:

AB // CD (gt)

hay AE // CF

AE =12=12AB (gt)

CF =12=12CD (gt)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AE = CF

Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau) ⇒ AF // CE hay EN // FM (1)

Xét tứ giác BFDE ta có:

AB // CD (gt) hay BE // DF

BE =12=12AB (gt)

DF =12=12CD (gt)

AB = CD ( tính chất hình bình hành)

Suy ra: BE = DF

Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ BF // DE hay EM // FN (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành (theo định nghĩa)