gọi số chính phương cần tìm là aabb có gạch trên đầu = m bình ( a,b thuộc N ; a khác 0 ; a lớn hơn hoặc bằng 1  nhỏ hơn hoặc bằng 9 ; b lớn hơn hoặc bằng 0 nhỏ hơn hoặc bằng 9 ; m thuộc N)
Ta có : aabb có gạch trên đầu = aa00 có gạch + bb có gạch= 11a. 100 +11b=11(100a+b)=11(a+b+99a)
mà aabb có gạch là số chính phương => 99a+a+b chia hết cho 11 mà 99a chia hết cho 11 => a+b chia hết cho 11 
mà  a+b lớn hơn hoặc bằng 1  nhỏ hơn hoặc bằng 18 => a+b=11 
=> aabb có gạch thuộc tập hợp 2299 , 3388 , 4477 , 5566, 6655, 7744, 8833 , 9922
mà aabb có gạch là số chính phương => aabb có gạch = 7744