----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A=-
3
2
√√x + 2; B=.
√√x-3 √√x+3 x-9
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=16.
b)
Chứng minh B=
c) Với P = A.B, tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.
Câu II. (2,5 điểm)
5
√√x-3
+ với x >0,xz9.
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 78m. Nếu giữ nguyên
rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn sẽ tăng 48m?. Xác định chiều dài và chiều rộng ban đầu
chiều dài và tăng chiều
của mảnh vườn.
2) Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình trụ cao 20cm, đường kính đáy 10cm. Tính thể tích của
hộp đựng thực phẩm? (Bỏ qua bề dày của vỏ hộp và lấy x ~ 3,14).
Câu III. (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
[4√x+2-3(y-1)=5
3√x+2+(y-1)=7
2) Cho phương trình xẻ – 2mx −3=0
a) Giải phương trình khi m=-1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt X,,X, thỏa mãn điều kiện X, |x₂|-|X₁|=2024.
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm O và B, kẻ dây
CD vuông góc với AB tại M. Gọi E là điểm trên cung nhỏ AC (E+Avà E+C), N là giao điểm
của BE và CD.
1) Chứng minh AMNE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh tam giác MNB đồng dạng với tam giác EAB và AC’+ BEBN=4R?.
3) Kẻ dây DK song song với dây BE. Chứng minh AK vuông góc với CE