Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức E = -9 - 3|3x + 4|, ta cần xác định giá trị của x để biểu thức |3x + 4| đạt giá trị lớn nhất.

Khi 3x + 4 ≥ 0, ta có |3x + 4| = 3x + 4.
Khi 3x + 4 < 0, ta có |3x + 4| = -(3x + 4) = -3x - 4.

Vậy, ta có hai trường hợp cần xét:
1. Khi 3x + 4 ≥ 0:
Trong trường hợp này, biểu thức E = -9 - 3(3x + 4) = -9 - 9x - 12 = -21 - 9x.

2. Khi 3x + 4 < 0:
Trong trường hợp này, biểu thức E = -9 - 3(-3x - 4) = -9 + 9x + 12 = 3 + 9x.

Để tìm giá trị lớn nhất của E, ta cần xét trường hợp nào cho giá trị lớn hơn giữa -21 - 9x và 3 + 9x.

-21 - 9x > 3 + 9x
-30x > 24
x < -24/30
x < -4/5

Vậy, để biểu thức E đạt giá trị lớn nhất, ta cần x < -4/5.