Tìm a để A chia hết cho B

Bài 1:
Để A chia hết cho B, ta cần tìm giá trị a sao cho phép chia (x⁴ - x³ - 4x² - 5x - a) : (x² + x + 1) có số dư bằng 0.

Áp dụng thuật toán chia đa thức, ta có:
x² - 2x - 3
_____________________
x² + x + 1 | x⁴ - x³ - 4x² - 5x - a
- (x⁴ + x³ + x²)
_______________
-2x³ - 5x² - 5x
+ ( -2x³ - 2x² - 2x)
___________________
-3x² - 3x - a
+ ( -3x² - 3x - 3)
___________________
-2a + 3

Để số dư bằng 0, ta cần -2a + 3 = 0
⇒ -2a = -3
⇒ a = 3/2

Vậy, để A chia hết cho B, ta cần a = 3/2.

Bài 2:
Để A chia hết cho B, ta cần tìm giá trị x thuộc Z sao cho phép chia (6x³ + 13x² - 5x + 6) : (3x - 1) có số dư bằng 0.

Áp dụng thuật toán chia đa thức, ta có:
2x² + 7x + 9
_____________________
3x - 1 | 6x³ + 13x² - 5x + 6
- (6x³ - 2x²)
_______________
15x² - 5x + 6
+ (15x² - 5x + 5)
___________________
11

Để số dư bằng 0, ta cần 11 = 0. Tuy nhiên, không tồn tại giá trị x thuộc Z để điều này xảy ra.

Vậy, không tồn tại giá trị x thuộc Z để A chia hết cho B.