a) Để giải phương trình (m²-1)x+m-1=0 với m=2, ta thay m=2 vào phương trình:

(2²-1)x+2-1=0
(4-1)x+1=0
3x+1=0
3x=-1
x=-1/3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=-1/3 khi m=2.

b) Để phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần xét điều kiện delta=0. Delta của phương trình (m²-1)x+m-1=0 là:

delta = (m-1)² - 4(m²-1)
= m² - 2m + 1 - 4m² + 4
= -3m² - 2m + 5

Để delta=0, ta giải phương trình -3m² - 2m + 5 = 0:

-3m² - 2m + 5 = 0
Dùng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

m = (-(-2) ± √((-2)² - 4(-3)(5))) / (2(-3))
m = (2 ± √(4 + 60)) / (-6)
m = (2 ± √64) / (-6)
m = (2 ± 8) / (-6)

Ta có hai giá trị của m là:

m₁ = (2 + 8) / (-6) = 10 / (-6) = -5/3
m₂ = (2 - 8) / (-6) = -6 / (-6) = 1

Vậy các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất là m=-5/3 và m=1.