a. Ta có:
- MO là đường trung tuyến của tam giác MAB nên MO song song với AB.
- Ax và By là hai đường thẳng vuông góc với AB nên Ax và By cũng vuông góc với MO.
Do đó, ta có COD vuông.

b. Ta có:
- AC là đường thẳng đi qua M và vuông góc với MO nên AC là đường cao của tam giác COD.
- BD là đường thẳng đi qua M và vuông góc với MO nên BD là đường cao của tam giác COD.
Do đó, ta có AC và BD là hai đường cao của tam giác COD.
- AB là cạnh huyền của tam giác MAB nên AB là đường cao của tam giác COD.
- Theo định lý Euclid, đường cao của tam giác chia cạnh huyền thành hai đoạn có tỉ lệ bằng tỉ lệ của các đường cao tương ứng.
Vậy ta có: AC.BD = AB^2/4.

c. Ta có:
- OC là đường trung tuyến của tam giác MAB nên OC song song với AB.
- CB là đường thẳng đi qua C và vuông góc với MO nên CB là đường cao của tam giác COD.
- MH là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB nên MH là đường cao của tam giác MAB.
- Theo định lý Euclid, đường cao của tam giác chia đường trung tuyến thành hai đoạn có tỉ lệ bằng tỉ lệ của các đường cao tương ứng.
Vậy ta có: IM = IH.