Để rút gọn phân thức, ta cần tìm ước chung lớn nhất của các hạng tử trong tử số và mẫu số.

Tử số: 6x²y(x²+6x+9y²)
Mẫu số: 3x³y(x²-9y²)

Đầu tiên, ta có thể rút gọn 6x²y và 3x³y bằng cách chia cho 3xy:

6x²y / 3x³y = 2x² / x³ = 2/x

Tử số sau khi rút gọn: 2/x(x²+6x+9y²)
Mẫu số sau khi rút gọn: x²-9y²

Tiếp theo, ta có thể rút gọn x²+6x+9y² và x²-9y² bằng cách sử dụng công thức khai triển đa thức (a+b)² = a² + 2ab + b²:

x²+6x+9y² = (x+3y)²
x²-9y² = (x-3y)(x+3y)

Tử số sau khi rút gọn: 2/x(x+3y)²
Mẫu số sau khi rút gọn: (x-3y)(x+3y)

Vậy, phân thức đã được rút gọn thành:

2/x(x+3y)² / (x-3y)(x+3y)