Để xác định xem a có phải số chính phương không, ta cần kiểm tra xem căn bậc hai của a có phải là một số nguyên hay không.

Ta có công thức tổng của một dãy số hình thành bởi cơ số a và số lượng n phần tử là:

S = a(1 - a^n) / (1 - a)

Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:

a = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^100 + 5^101
= 5(1 - 5^102) / (1 - 5)
= (5 - 5^102) / (-4)

Để kiểm tra xem a có phải là số chính phương, ta cần kiểm tra xem căn bậc hai của a có phải là một số nguyên hay không.

Căn bậc hai của a là căn bậc hai của (5 - 5^102) / (-4). Ta có thể tính căn bậc hai của mẫu số và tử số riêng lẻ.

Căn bậc hai của 5 là √5.
Căn bậc hai của 5^102 là √(5^102) = 5^51.
Căn bậc hai của -4 là √(-4) = 2i√2 (số phức).

Vậy căn bậc hai của a là √((5 - 5^102) / (-4)) = (√5 - 5^51) / (2i√2).

Vì căn bậc hai của a không phải là một số nguyên, nên a không phải là số chính phương.