Để tìm x và y trong phương trình 13x^2 + 9y^2 - 30x + 12xy + 25 = 0, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng phương trình này không thể phân tích thành tích của hai nhân tử. Vì vậy, chúng ta cần hoàn thành khối vuông bằng cách thêm vào một số hạng phụ hợp.

Bắt đầu bằng việc nhân đôi hệ số của x trong phần tử có bậc nhỏ nhất (12xy) để tạo thành một khối vuông hoàn chỉnh:

13x^2 + 9y^2 - 30x + 12xy + 25 = 0
13x^2 + 12xy - 30x + 9y^2 + 25 = 0

Tiếp theo, chúng ta cần tìm một số hạng phụ hợp để hoàn thành khối vuông. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số hạng có thể phân tích thành tích của hai nhân tử và có thể kết hợp với các thành phần có x và y.

Trong trường hợp này, chúng ta có thể thêm vào số hạng (5x)^2 để hoàn thành khối vuông:

13x^2 + 12xy - 30x + 9y^2 + 25 + (5x)^2 - (5x)^2 = 0
13x^2 + 12xy - 30x + 9y^2 + 25 + 25x^2 - 10xy + y^2 - y^2 = 0
(13x^2 + 25x^2) + (12xy - 10xy) + (9y^2 + y^2) - 30x + 25 = 0
38x^2 + 2xy + 10y^2 - 30x + 25 = 0

Bây giờ, chúng ta có thể phân tích phương trình thành tích của hai nhân tử:

(19x - 5y)^2 = 0

Từ đó, ta có:

19x - 5y = 0

Từ phương trình trên, ta có thể giải x hoặc y dựa trên giá trị của biến còn lại. Ví dụ, nếu giả sử x = 1, ta có:

19(1) - 5y = 0
19 - 5y = 0
-5y = -19
y = 19/5

Tương tự, nếu giả sử y = 1, ta có:

19x - 5(1) = 0
19x - 5 = 0
19x = 5
x = 5/19

Vậy, các giá trị của x và y trong phương trình là x = 5/19 và y = 19/5.