a) Ta có:
- Trong tam giác MPN vuông tại N, ta có: MN/|PQ = sin(MPN) (1)
- Trong tam giác NPH vuông tại P, ta có: |NPH|/QR = sin(NPH) (2)
- Ta có: MPN = NPH (cùng là góc vuông)
- Từ (1) và (2), suy ra: MN/|PQ = |NPH|/QR

b) Gọi x = số đo góc PMN và y = số đo góc MVP.
- Ta có: QOR + ROO = 90° (cho trước)
- Gọi z = số đo góc QOR. Khi đó, số đo góc ROO = 90° - z
- Trong tam giác ROO, ta có: số đo góc R = 180° - z - (90° - z) = 90°
- Trong tam giác MVP, ta có: số đo góc P = 180° - y - 90° = 90° - y
- Trong tam giác PMN, ta có: số đo góc M = 180° - x - (90° - y) = 90° + y - x
- Vì tổng số đo các góc trong một tam giác bằng 180°, nên ta có: x + (90° + y - x) + (90° - y) = 180°
- Từ đó, suy ra: x = 90°
- Vậy, các góc có số đo bằng số đo góc PMN là các góc có số đo là 90°. Các góc có số đo bằng số đo góc MVP là các góc có số đo là 90° - y.