Rút gọn A, Tìm a để A <0

Để rút gọn A, ta nhân các phân tử trong cặp ngoặc đơn và sử dụng công thức (a-b)(a+b) = a^2 - b^2:

A = ((√a/2 - 1/2√a)(√a-1/√a+1 - √a+1/√a-1)
= (√a/2 - 1/2√a) [(√a-1/√a+1)^2 - (√a+1/√a-1)^2]
= (√a/2 - 1/2√a) [(√a-1)^2/√a+1)^2 - (√a+1)^2/√a-1)^2]
= (√a/2 - 1/2√a) [(a-2√a+1)/(√a+1)^2 - (a+2√a+1)/(√a-1)^2]
= (√a/2 - 1/2√a) [(a-2√a+1)(√a-1)^2 - (a+2√a+1)(√a+1)^2]/[(√a+1)^2(√a-1)^2]
= (√a/2 - 1/2√a) [(a-2√a+1)(a-2√a+1) - (a+2√a+1)(a+2√a+1)]/[(√a+1)^2(√a-1)^2]
= (√a/2 - 1/2√a) [a^2 - 4a + 4 - (a^2 + 4a + 4)]/[(√a+1)^2(√a-1)^2]
= (√a/2 - 1/2√a) (-8a)/[(√a+1)^2(√a-1)^2]
= -4a(√a/2 - 1/2√a)/[(√a+1)^2(√a-1)^2]
= -4a(1/2√a - √a/2)/[(√a+1)^2(√a-1)^2]
= -2a(1 - √a)/[(√a+1)^2(√a-1)^2]

Để A < 0, ta cần có -2a(1 - √a) < 0. Vì a > 0, nên ta có 1 - √a < 0, hay √a > 1. Bình phương cả 2 vế, ta được a > 1.

Vậy, A = -2a(1 - √a)/[(√a+1)^2(√a-1)^2] và a > 1.