Để thực hiện phép chia (x^3 - 2x^2 + x + 4) : (x + 1), ta sử dụng phương pháp chia đa thức.

Bước 1: Sắp xếp đa thức theo thứ tự giảm dần của bậc của x: x^3 - 2x^2 + x + 4.

Bước 2: Lấy phần tử đầu tiên của đa thức chia (x^3) chia cho phần tử đầu tiên của đa thức chia (x), ta được kết quả là x^2.

Bước 3: Nhân kết quả ở bước 2 (x^2) với phần tử đầu tiên của đa thức chia (x), ta được x^3 + x^2.

Bước 4: Trừ đa thức ở bước 3 (x^3 + x^2) từ đa thức ban đầu (x^3 - 2x^2 + x + 4), ta được -3x^2 + x + 4.

Bước 5: Lấy phần tử đầu tiên của đa thức chia (-3x^2) chia cho phần tử đầu tiên của đa thức chia (x), ta được kết quả là -3x.

Bước 6: Nhân kết quả ở bước 5 (-3x) với phần tử đầu tiên của đa thức chia (x), ta được -3x^2 - 3x.

Bước 7: Trừ đa thức ở bước 6 (-3x^2 - 3x) từ đa thức ở bước 4 (-3x^2 + x + 4), ta được 4x + 4.

Bước 8: Lấy phần tử đầu tiên của đa thức chia (4x) chia cho phần tử đầu tiên của đa thức chia (x), ta được kết quả là 4.

Bước 9: Nhân kết quả ở bước 8 (4) với phần tử đầu tiên của đa thức chia (x), ta được 4x + 4.

Bước 10: Trừ đa thức ở bước 9 (4x + 4) từ đa thức ở bước 7 (4x + 4), ta được 0.

Vậy kết quả của phép chia (x^3 - 2x^2 + x + 4) : (x + 1) là x^2 - 3x + 4.