Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = -√x.(x-1), ta cần tìm giá trị của x sao cho biểu thức này đạt giá trị lớn nhất.

Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, ta sẽ đạo hàm của biểu thức A theo x:

A' = d/dx (-√x.(x-1))
= -1/2√x.(x-1) - √x

Tiếp theo, ta giải phương trình A' = 0 để tìm điểm cực trị của biểu thức A:

-1/2√x.(x-1) - √x = 0

Simplifying the equation, we get:

-1/2√x.(x-1) = √x

Squaring both sides of the equation, we get:

1/4x(x-1) = x

Expanding and rearranging the equation, we get:

1/4x^2 - 1/4x = x

Multiplying both sides of the equation by 4, we get:

x^2 - x = 4x

Moving all terms to one side of the equation, we get:

x^2 - 5x = 0

Factoring out x, we get:

x(x - 5) = 0

From this equation, we can see that x = 0 or x = 5.

Now, we need to determine which value of x gives the maximum value for the expression A. We can do this by evaluating A at x = 0 and x = 5:

A(x = 0) = -√0.(0-1) = 0
A(x = 5) = -√5.(5-1) = -√5.(4) = -2√5

Therefore, the maximum value of the expression A = -√x.(x-1) is -2√5, which occurs when x = 5.