Để phân tích đa thức 4x^2 - 7x thành nhân tử, ta cần tìm các số thực a và b sao cho đa thức có dạng (ax + b)(cx + d).

Ta có:
4x^2 - 7x = (ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

So sánh các hệ số của đa thức ban đầu và đa thức sau khi nhân tử, ta có hệ phương trình sau:
ac = 4
ad + bc = -7
bd = 0

Với bd = 0, ta có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: b = 0 và d khác 0
- Trường hợp 2: b khác 0 và d = 0

Trường hợp 1: b = 0 và d khác 0
Từ bd = 0, ta có d = 0. Khi đó, ad + bc = -7 trở thành ac = 4. Ta có thể chọn a = 1 và c = 4, hoặc a = 2 và c = 2, hoặc a = 4 và c = 1. Với mỗi cặp giá trị a và c, ta có:
1. (1x + 0)(4x + 0) = 4x^2
2. (2x + 0)(2x + 0) = 4x^2
3. (4x + 0)(1x + 0) = 4x^2

Trường hợp 2: b khác 0 và d = 0
Từ bd = 0, ta có b = 0. Khi đó, ad + bc = -7 trở thành ad = -7. Ta có thể chọn a = 1 và d = -7, hoặc a = -1 và d = 7. Với mỗi cặp giá trị a và d, ta có:
1. (1x + 0)(x - 7) = x^2 - 7x
2. (-1x + 0)(-x + 7) = x^2 - 7x

Vậy, đa thức 4x^2 - 7x có thể phân tích thành nhân tử như sau:
1. 4x^2 - 7x = (1x + 0)(4x + 0) = 4x^2
2. 4x^2 - 7x = (2x + 0)(2x + 0) = 4x^2
3. 4x^2 - 7x = (4x + 0)(1x + 0) = 4x^2
4. 4x^2 - 7x = (1x + 0)(x - 7) = x^2 - 7x
5. 4x^2 - 7x = (-1x + 0)(-x + 7) = x^2 - 7x