a) Ta có tam giác vuông ABC, với cạnh AB = 7 cm và góc vuông tại A. Khi đó, đường cao AK chính là đường cao của tam giác vuông, nên ta có:

AK = AB * sin(B) = 7 * sin(B)

Với B là góc ABC.

Để tính độ dài cạnh BC, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Với AC là cạnh còn lại của tam giác ABC.

b) Để tính độ dài đoạn AK, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:

AK^2 = AB^2 + BK^2

Với BK là đoạn thẳng còn lại của đường cao AK.

Để tính độ dài đoạn AK, ta cần biết độ dài đoạn BK. Tuy nhiên, thông tin trong đề bài không đủ để tính toán độ dài đoạn BK.