Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng quy tắc lũy thừa của các số nguyên.

Bước 1: Chuyển đổi các số nguyên thành cùng một cơ số. Ta có thể chuyển đổi 32 và 12 thành cơ số 2, vì 2 là một cơ số phổ biến.

32 = 2^5
12 = 2^2 * 3

Bước 2: Thay thế các giá trị đã chuyển đổi vào phương trình.

(2^5)^x . (1/(2^2 * 3))^x = 1024

Bước 3: Sử dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa để nhân các lũy thừa cùng cơ số.

2^(5x) . (1/2^(2x) * 1/3^x) = 1024

Bước 4: Sử dụng quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số để nhân các số nguyên.

2^(5x - 2x) * 1/3^x = 1024

2^(3x) * 1/3^x = 1024

Bước 5: Chuyển đổi 1024 thành cùng một cơ số.

1024 = 2^10

Bước 6: Thay thế giá trị đã chuyển đổi vào phương trình.

2^(3x) * 1/3^x = 2^10

Bước 7: Sử dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa để nhân các lũy thừa cùng cơ số.

2^(3x) / 3^x = 2^10

Bước 8: Sử dụng quy tắc chia các lũy thừa cùng cơ số để chia các số nguyên.

2^(3x - x) / 3^x = 2^10

2^(2x) / 3^x = 2^10

Bước 9: So sánh cơ số và mũ của cả hai phía của phương trình.

2x = 10

Bước 10: Giải phương trình tìm x.

x = 10/2

x = 5

Vậy, giá trị của x là 5.