Để giải phương trình (2x - 1)² - (x + 4)² = 0, ta sẽ sử dụng công thức khai triển (a - b)² = a² - 2ab + b².

Áp dụng công thức trên, ta có:
(2x - 1)² - (x + 4)² = (2x)² - 2(2x)(1) + (1)² - (x)² - 2(x)(4) - (4)²
= 4x² - 4x + 1 - x² - 8x - 16
= 3x² - 12x - 15

Tiếp theo, ta cần giải phương trình 3x² - 12x - 15 = 0. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai hoặc sử dụng phương trình bậc nhất.

Sử dụng phương trình bậc hai, ta có:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Trong đó, a = 3, b = -12, c = -15.

x = (-(-12) ± √((-12)² - 4(3)(-15))) / (2(3))
= (12 ± √(144 + 180)) / 6
= (12 ± √324) / 6
= (12 ± 18) / 6

Vậy, ta có hai giá trị của x:
x₁ = (12 + 18) / 6 = 30 / 6 = 5
x₂ = (12 - 18) / 6 = -6 / 6 = -1

Vậy, phương trình (2x - 1)² - (x + 4)² = 0 có hai nghiệm là x = 5 và x = -1.