a) Sau 30 phút, quảng đường mà mỗi xe đi được là:

- Xe A: \(40 \, \text{km/h} \times \frac{1}{2} \, \text{h} = 20 \, \text{km}\)
- Xe B: \(60 \, \text{km/h} \times \frac{1}{2} \, \text{h} = 30 \, \text{km}\)

b) Sau 45 phút, quảng đường mà mỗi xe đi được là:

- Xe A: \(40 \, \text{km/h} \times \frac{3}{4} \, \text{h} = 30 \, \text{km}\)
- Xe B: \(60 \, \text{km/h} \times \frac{3}{4} \, \text{h} = 45 \, \text{km}\)

Do đó, sau 45 phút, hai xe cách nhau \(45 \, \text{km} - 30 \, \text{km} = 15 \, \text{km}\).

c) Để xác định thời điểm và vị trí gặp nhau, chúng ta cần xem xét sự chênh lệch về quảng đường mà hai xe đi được mỗi giờ. Chênh lệch này là \(60 \, \text{km/h} - 40 \, \text{km/h} = 20 \, \text{km/h}\). Vì vậy, mỗi giờ, xe B đang "rút ngắn khoảng cách" với xe A \(20 \, \text{km}\).

Để gặp nhau, chênh lệch khoảng cách ban đầu là \(120 \, \text{km}\) phải được chia cho tốc độ tương đối của hai xe, tức là \(20 \, \text{km/h}\).

\( \text{Thời gian} = \frac{120 \, \text{km}}{20 \, \text{km/h}} = 6 \, \text{h} \).

Vậy nên, sau \(6\) giờ, hai xe sẽ gặp nhau tại điểm gặp nhau, và quảng đường mà xe A đi được là \(40 \, \text{km/h} \times 6 \, \text{h} = 240 \, \text{km}\).

d) Sau \(1\) giờ \(30\) phút, quảng đường mà mỗi xe đi được là:

- Xe A: \(40 \, \text{km/h} \times 1.5 \, \text{h} = 60 \, \text{km}\)
- Xe B: \(60 \, \text{km/h} \times 1.5 \, \text{h} = 90 \, \text{km}\)

Do đó, sau \(1\) giờ \(30\) phút, hai xe cách nhau \(90 \, \text{km} - 60 \, \text{km} = 30 \, \text{km}\).