Để tìm giá trị của m sao cho A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm ra các nghiệm của phương trình (1) và sau đó sử dụng các nghiệm đó để tính giá trị của A.

Để giải phương trình (1), ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Ứng dụng công thức vào phương trình (1), ta có:
a = 1, b = 2m - 1, c = -m.

Nghiệm của phương trình (1) sẽ là:
x1 = (-2m + 1 + √((2m - 1)^2 + 4m)) / 2
x2 = (-2m + 1 - √((2m - 1)^2 + 4m)) / 2

Tiếp theo, ta tính giá trị của A:
A = x1^2 + x2^2 - 6x1x2
A = ((-2m + 1 + √((2m - 1)^2 + 4m)) / 2)^2 + ((-2m + 1 - √((2m - 1)^2 + 4m)) / 2)^2 - 6((-2m + 1 + √((2m - 1)^2 + 4m)) / 2)((-2m + 1 - √((2m - 1)^2 + 4m)) / 2)

Sau đó, ta tìm đạo hàm của A theo m và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của m sao cho A đạt giá trị nhỏ nhất.

Qua các bước trên, ta sẽ tìm được giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.