Bài IV

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV. Cho đường tròn (O) có dây AB cố định và M là điểm di động trên cung lớn AB. Từ M
vẽ MH vuông góc với AB. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên MA,MB. Qua M vẽ đường
thẳng vuông góc với EF, đường này cắt AB tại D.
1) Chứng minh đường thẳng MD đi qua một điểm cố định. 2) Chứng minh
MA² AH AD
=
MB² BD BH
3) Gọi I là điểm đối xứng của H qua AM và K là điểm đối xứng của H qua BM. Đường thẳng IK
cắt HM, BM lần lượt tại B',A'. Chứng minh 5 điểm M,B',H,B,K cùng thuộc một đường tròn.
4) Chứng minh BB',AA' và MH đồng quy tại một điểm.