Gọi số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) và \( b \) lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị. Khi đó, số này có giá trị là \( 10a + b \).

Theo đề bài, nếu viết thêm chữ số 5 xen giữa hai chữ số \( a \) và \( b \), ta được số \( \overline{a5b} \). Số này có giá trị là \( 100a + 50 + b \).

Đề bài cho biết số \( \overline{a5b} \) lớn hơn 9 lần số \( \overline{ab} \) là 50 đơn vị. Do đó, ta có phương trình:
\[ 100a + 50 + b = 9(10a + b) + 50 \]

Giải phương trình trên:
\[ 100a + 50 + b = 90a + 9b + 50 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ 100a + b - 90a - 9b = 50 - 50 \]
\[ 10a - 8b = 0 \]

Rút gọn phương trình:
\[ 5a - 4b = 0 \]
\[ 5a = 4b \]
\[ a = \frac{4b}{5} \]

Vì \( a \) và \( b \) là các chữ số (từ 0 đến 9) và \( a \) phải là số nguyên, nên \( b \) phải là bội số của 5. Do đó, \( b \) có thể là 0 hoặc 5.

- Nếu \( b = 0 \):
\[ a = \frac{4 \times 0}{5} = 0 \]
Nhưng \( a \) không thể là 0 vì \( \overline{ab} \) là số có hai chữ số.

- Nếu \( b = 5 \):
\[ a = \frac{4 \times 5}{5} = 4 \]

Vậy số cần tìm là \( \overline{45} \).

Kiểm tra lại:
- Số ban đầu: 45
- Số mới khi xen chữ số 5 vào giữa: 455
- 9 lần số ban đầu cộng 50: \( 9 \times 45 + 50 = 405 + 50 = 455 \)

Điều kiện đúng, vậy số tự nhiên cần tìm là \( 45 \).