Để rút gọn các biểu thức trên, chúng ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật biến đổi căn thức. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. **Biểu thức đầu tiên:**
\[
\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}
\]

Đặt \( x = \sqrt{2 - \sqrt{3}} \) và \( y = \sqrt{2 + \sqrt{3}} \).

Ta có:
\[
x^2 = 2 - \sqrt{3} \quad \text{và} \quad y^2 = 2 + \sqrt{3}
\]

Cộng hai phương trình này lại:
\[
x^2 + y^2 = (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4
\]

Nhân hai phương trình này lại:
\[
x^2 \cdot y^2 = (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1 \quad \Rightarrow \quad (xy)^2 = 1 \quad \Rightarrow \quad xy = 1 \text{ (do \(x, y > 0\))}
\]

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4 \\
xy = 1
\end{cases}
\]

Phương trình bậc hai có nghiệm là:
\[
t^2 - (x^2 + y^2)t + (xy)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad t^2 - 4t + 1 = 0
\]

Giải phương trình này:
\[
t = 2 \pm \sqrt{3}
\]

Vì \( x, y > 0 \), ta có:
\[
x + y = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} + \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = 2
\]

Vậy:
\[
\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} = 2
\]

2. **Biểu thức thứ hai:**
\[
\sqrt{4 - \sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}}
\]

Đặt \( a = \sqrt{4 - \sqrt{7}} \) và \( b = \sqrt{4 + \sqrt{7}} \).

Ta có:
\[
a^2 = 4 - \sqrt{7} \quad \text{và} \quad b^2 = 4 + \sqrt{7}
\]

Cộng hai phương trình này lại:
\[
a^2 + b^2 = (4 - \sqrt{7}) + (4 + \sqrt{7}) = 8
\]

Nhân hai phương trình này lại:
\[
a^2 \cdot b^2 = (4 - \sqrt{7})(4 + \sqrt{7}) = 16 - 7 = 9 \quad \Rightarrow \quad (ab)^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad ab = 3 \text{ (do \(a, b > 0\))}
\]

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a^2 + b^2 = 8 \\
ab = 3
\end{cases}
\]

Phương trình bậc hai có nghiệm là:
\[
t^2 - (a^2 + b^2)t + (ab)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad t^2 - 8t + 9 = 0
\]

Giải phương trình này:
\[
t = 4 \pm \sqrt{7}
\]

Vì \( a, b > 0 \), ta có:
\[
a - b = \sqrt{4 + \sqrt{7}} - \sqrt{4 - \sqrt{7}} = -1
\]

Vậy:
\[
\sqrt{4 - \sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}} = -1
\]

3. **Biểu thức thứ ba:**
\[
\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}
\]

Đặt \( m = \sqrt{3 - \sqrt{5}} \) và \( n = \sqrt{3 + \sqrt{5}} \).

Ta có:
\[
m^2 = 3 - \sqrt{5} \quad \text{và} \quad n^2 = 3 + \sqrt{5}
\]

Cộng hai phương trình này lại:
\[
m^2 + n^2 = (3 - \sqrt{5}) + (3 + \sqrt{5}) = 6
\]

Nhân hai phương trình này lại:
\[
m^2 \cdot n^2 = (3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5}) = 9 - 5 = 4 \quad \Rightarrow \quad (mn)^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad mn = 2 \text{ (do \(m, n > 0\))}
\]

Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
m^2 + n^2 = 6 \\
mn = 2
\end{cases}
\]

Phương trình bậc hai có nghiệm là:
\[
t^2 - (m^2 + n^2)t + (mn)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad t^2 - 6t + 4 = 0
\]

Giải phương trình này:
\[
t = 3 \pm \sqrt{5}
\]

Vì \( m, n > 0 \), ta có:
\[
m + n = \sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}} = \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = \sqrt{2(3 + \sqrt{5})} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3 + \sqrt{5}} = 2
\]

Vậy:
\[
\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}} = 2
\]

Tóm lại, các kết quả rút gọn là:
1. \(\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} = 2\)
2. \(\sqrt{4 - \sqrt{7}} - \sqrt{4 + \sqrt{7}} = -1\)
3. \(\sqrt{3 - \sqrt{5}} + \sqrt{3 + \sqrt{5}} = 2\)