Phân tích các đa thức thành nhân tử:

1. \( x^2 - 9 \)

Đây là hiệu của hai bình phương:
\[ x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3) \]

2. \( 3x^2 + 12xy \)

Ta có thể đặt nhân tử chung là \( 3x \):
\[ 3x^2 + 12xy = 3x(x + 4y) \]

3. \( 5x(y + 1) - 2(y + 1) \)

Ta có thể đặt nhân tử chung là \( (y + 1) \):
\[ 5x(y + 1) - 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) \]

4. \( x^2 - 4x + 4 \)

Đây là một bình phương hoàn hảo:
\[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \]

5. \( 8x^3 + 27y^3 \)

Đây là tổng của hai lập phương:
\[ 8x^3 + 27y^3 = (2x)^3 + (3y)^3 \]

Áp dụng công thức tổng của hai lập phương:
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Với \( a = 2x \) và \( b = 3y \):
\[ 8x^3 + 27y^3 = (2x + 3y)((2x)^2 - (2x)(3y) + (3y)^2) \]
\[ = (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2) \]

Tóm lại, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau:

1. \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)
2. \( 3x^2 + 12xy = 3x(x + 4y) \)
3. \( 5x(y + 1) - 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) \)
4. \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \)
5. \( 8x^3 + 27y^3 = (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2) \)