Lập hệ phương trình

Để lập hệ phương trình cho bài toán này, chúng ta cần xác định các biến và sử dụng các thông tin đã cho.

Gọi vận tốc của ô tô đi từ A là \( v_A \) (km/h) và vận tốc của ô tô đi từ B là \( v_B \) (km/h).

Theo đề bài, chúng ta có các thông tin sau:
1. Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ hai tỉnh A và B, cách nhau 150 km, và đi ngược chiều gặp nhau sau 2 giờ.
2. Nếu vận tốc ô tô đi từ A tăng thêm 15 km/h thì sẽ bằng 2 lần vận tốc ô tô đi từ B.

Từ thông tin thứ nhất, ta có thể viết phương trình về quãng đường:
\[ v_A \times 2 + v_B \times 2 = 150 \]
\[ 2v_A + 2v_B = 150 \]
Chia cả hai vế cho 2:
\[ v_A + v_B = 75 \quad \text{(1)} \]

Từ thông tin thứ hai, ta có thể viết phương trình về vận tốc:
\[ v_A + 15 = 2v_B \quad \text{(2)} \]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
v_A + v_B = 75 \\
v_A + 15 = 2v_B
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (1), ta có:
\[ v_A = 75 - v_B \]

Thay vào phương trình (2):
\[ 75 - v_B + 15 = 2v_B \]
\[ 90 - v_B = 2v_B \]
\[ 90 = 3v_B \]
\[ v_B = 30 \]

Thay \( v_B = 30 \) vào phương trình (1):
\[ v_A + 30 = 75 \]
\[ v_A = 45 \]

Vậy, vận tốc của ô tô đi từ A là 45 km/h và vận tốc của ô tô đi từ B là 30 km/h.