Để tìm các số có 3 chữ số sao cho hiệu của số ấy và số gồm 3 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương, ta làm như sau:

Giả sử số có 3 chữ số là \( \overline{abc} \), trong đó \( a, b, c \) là các chữ số và \( a \neq 0 \) (vì \( a \) là chữ số hàng trăm).

Số này có giá trị là \( 100a + 10b + c \).

Số viết ngược lại của nó là \( \overline{cba} \), có giá trị là \( 100c + 10b + a \).

Hiệu của hai số này là:
\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) \]

Ta cần hiệu này là một số chính phương, tức là:
\[ 99(a - c) = k^2 \]
với \( k \) là một số nguyên.

Vì 99 = \( 3^2 \times 11 \), nên \( k^2 \) phải là một bội số của 99. Do đó, \( k \) phải là bội số của \( \sqrt{99} \).

Ta thử các giá trị của \( k \) sao cho \( k^2 \) là một số chính phương và là bội số của 99.

Các giá trị khả dĩ của \( k \) là \( 0, \pm 11, \pm 22, \pm 33, \ldots \)

Tuy nhiên, vì \( a \) và \( c \) là các chữ số (từ 0 đến 9), nên \( a - c \) nằm trong khoảng từ -9 đến 9.

Do đó, ta chỉ cần xét các giá trị của \( k \) sao cho \( \frac{k^2}{99} \) nằm trong khoảng từ -9 đến 9.

Ta có:
\[ k^2 = 99m \]
với \( m \) là một số nguyên và \( -9 \leq m \leq 9 \).

Xét các giá trị của \( m \):
- Nếu \( m = 1 \), thì \( k^2 = 99 \times 1 = 99 \), \( k = \pm \sqrt{99} \), không phải là số nguyên.
- Nếu \( m = 4 \), thì \( k^2 = 99 \times 4 = 396 \), \( k = \pm \sqrt{396} \), không phải là số nguyên.
- Nếu \( m = 9 \), thì \( k^2 = 99 \times 9 = 891 \), \( k = \pm \sqrt{891} \), không phải là số nguyên.

Không có giá trị nào của \( m \) trong khoảng từ -9 đến 9 mà \( k^2 \) là một số chính phương.

Do đó, không tồn tại số có 3 chữ số nào sao cho hiệu của số ấy và số gồm 3 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương.