Chúng ta sẽ giải từng phương trình để tìm giá trị của \( x \).

### Phương trình 1:
\[ 3(5x-1) - x(x-2) + x^2 - 13x = 7 \]

Bước 1: Phân phối các biểu thức trong ngoặc:
\[ 3(5x-1) = 15x - 3 \]
\[ -x(x-2) = -x^2 + 2x \]

Bước 2: Thay các biểu thức đã phân phối vào phương trình:
\[ 15x - 3 - x^2 + 2x + x^2 - 13x = 7 \]

Bước 3: Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[ (15x + 2x - 13x) - 3 = 7 \]
\[ 4x - 3 = 7 \]

Bước 4: Giải phương trình đơn giản:
\[ 4x - 3 = 7 \]
\[ 4x = 10 \]
\[ x = \frac{10}{4} \]
\[ x = \frac{5}{2} \]

### Phương trình 3:
\[ 2(5x-8) - 3(4x-5) = 4(3x-4) + 11 \]

Bước 1: Phân phối các biểu thức trong ngoặc:
\[ 2(5x-8) = 10x - 16 \]
\[ -3(4x-5) = -12x + 15 \]
\[ 4(3x-4) = 12x - 16 \]

Bước 2: Thay các biểu thức đã phân phối vào phương trình:
\[ 10x - 16 - 12x + 15 = 12x - 16 + 11 \]

Bước 3: Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[ (10x - 12x) - 16 + 15 = 12x - 16 + 11 \]
\[ -2x - 1 = 12x - 5 \]

Bước 4: Giải phương trình đơn giản:
\[ -2x - 1 = 12x - 5 \]
\[ -2x - 12x = -5 + 1 \]
\[ -14x = -4 \]
\[ x = \frac{-4}{-14} \]
\[ x = \frac{2}{7} \]

### Phương trình 5:
\[ 5(3x+5) - 4(2x-3) = 5x + 3(2x+12) \]

Bước 1: Phân phối các biểu thức trong ngoặc:
\[ 5(3x+5) = 15x + 25 \]
\[ -4(2x-3) = -8x + 12 \]
\[ 3(2x+12) = 6x + 36 \]

Bước 2: Thay các biểu thức đã phân phối vào phương trình:
\[ 15x + 25 - 8x + 12 = 5x + 6x + 36 \]

Bước 3: Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[ (15x - 8x) + 25 + 12 = (5x + 6x) + 36 \]
\[ 7x + 37 = 11x + 36 \]

Bước 4: Giải phương trình đơn giản:
\[ 7x + 37 = 11x + 36 \]
\[ 7x - 11x = 36 - 37 \]
\[ -4x = -1 \]
\[ x = \frac{-1}{-4} \]
\[ x = \frac{1}{4} \]

### Kết luận:
1. \( x = \frac{5}{2} \)
2. \( x = \frac{2}{7} \)
3. \( x = \frac{1}{4} \)