Để giải phương trình \(3x - 2^4 \cdot 7^3 = 2 \cdot 7^4\), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị của các số mũ:
- \(2^4 = 16\)
- \(7^3 = 343\)
- \(7^4 = 2401\)

2. Thay các giá trị này vào phương trình:
\[
3x - 16 \cdot 343 = 2 \cdot 2401
\]

3. Tính giá trị của \(16 \cdot 343\) và \(2 \cdot 2401\):
- \(16 \cdot 343 = 5488\)
- \(2 \cdot 2401 = 4802\)

4. Thay các giá trị này vào phương trình:
\[
3x - 5488 = 4802
\]

5. Giải phương trình để tìm \(x\):
\[
3x = 4802 + 5488
\]
\[
3x = 10290
\]
\[
x = \frac{10290}{3}
\]
\[
x = 3430
\]

Vậy giá trị của \(x\) là \(3430\).