Để tính nhanh tổng của dãy số \( \frac{1}{6} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{162} + \frac{1}{486} \), ta có thể nhận thấy rằng đây là một dãy số hình học với công bội \( r = \frac{1}{3} \).

Dãy số có dạng:
\[ \frac{1}{6}, \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3}, \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2, \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3, \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 \]

Tổng của dãy số hình học vô hạn có công bội \( r \) (với \( |r| < 1 \)) và số hạng đầu tiên \( a \) được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{a}{1 - r} \]

Trong trường hợp này, \( a = \frac{1}{6} \) và \( r = \frac{1}{3} \). Tuy nhiên, vì dãy số này chỉ có 5 số hạng, ta cần sử dụng công thức tổng của dãy số hình học hữu hạn:
\[ S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r} \]

Với \( n = 5 \), ta có:
\[ S_5 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^5}{1 - \frac{1}{3}} \]

Tính toán cụ thể:
\[ S_5 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1 - \frac{1}{243}}{\frac{2}{3}} \]
\[ S_5 = \frac{1}{6} \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}} \]
\[ S_5 = \frac{1}{6} \cdot \frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2} \]
\[ S_5 = \frac{1}{6} \cdot \frac{726}{486} \]
\[ S_5 = \frac{1}{6} \cdot \frac{121}{81} \]
\[ S_5 = \frac{121}{486} \]

Vậy tổng của dãy số \( \frac{1}{6} + \frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{162} + \frac{1}{486} \) là \( \frac{121}{486} \).