Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện các bước giải phương trình bậc hai.

### Phương trình 4:
\[ (x+1)^2 - (x+2)(x-2) = 0 \]

1. Mở rộng các biểu thức:
\[ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \]
\[ (x+2)(x-2) = x^2 - 4 \]

2. Thay vào phương trình:
\[ x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 4) = 0 \]

3. Đơn giản hóa:
\[ x^2 + 2x + 1 - x^2 + 4 = 0 \]
\[ 2x + 5 = 0 \]

4. Giải phương trình:
\[ 2x = -5 \]
\[ x = -\frac{5}{2} \]

### Phương trình 5:
\[ (x+2)^2 - (x-2)(x+1) = 3 \]

1. Mở rộng các biểu thức:
\[ (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]
\[ (x-2)(x+1) = x^2 - x - 2 \]

2. Thay vào phương trình:
\[ x^2 + 4x + 4 - (x^2 - x - 2) = 3 \]

3. Đơn giản hóa:
\[ x^2 + 4x + 4 - x^2 + x + 2 = 3 \]
\[ 5x + 6 = 3 \]

4. Giải phương trình:
\[ 5x = 3 - 6 \]
\[ 5x = -3 \]
\[ x = -\frac{3}{5} \]

### Phương trình 6:
\[ (2x+3)^2 - 4(x-1)^2 = 16 \]

1. Mở rộng các biểu thức:
\[ (2x+3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 \]
\[ 4(x-1)^2 = 4(x^2 - 2x + 1) = 4x^2 - 8x + 4 \]

2. Thay vào phương trình:
\[ 4x^2 + 12x + 9 - (4x^2 - 8x + 4) = 16 \]

3. Đơn giản hóa:
\[ 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 8x - 4 = 16 \]
\[ 20x + 5 = 16 \]

4. Giải phương trình:
\[ 20x = 16 - 5 \]
\[ 20x = 11 \]
\[ x = \frac{11}{20} \]

Tóm lại, các nghiệm của các phương trình là:
1. \( x = -\frac{5}{2} \)
2. \( x = -\frac{3}{5} \)
3. \( x = \frac{11}{20} \)