### 19. Cho biểu thức \( P \)

\[ P = \left( \frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \left( \frac{2x + \sqrt{x} - 1}{1 - x} + \frac{2x \sqrt{x} + x - \sqrt{x}}{1 + x \sqrt{x}} \right) \]

#### a) Rút gọn biểu thức \( P \)

Bước 1: Rút gọn phần đầu tiên của biểu thức:

\[ \frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x}(1 - \sqrt{x})} = \frac{2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(1 - \sqrt{x})} \]

Bước 2: Rút gọn phần thứ hai của biểu thức:

\[ \frac{2x + \sqrt{x} - 1}{1 - x} + \frac{2x \sqrt{x} + x - \sqrt{x}}{1 + x \sqrt{x}} \]

Để rút gọn biểu thức này, ta cần tìm mẫu số chung và thực hiện phép cộng.

#### b) Chứng minh \( P > 1 \)

Sau khi rút gọn biểu thức \( P \), ta cần chứng minh rằng giá trị của \( P \) luôn lớn hơn 1. Điều này có thể được thực hiện bằng cách phân tích các giá trị của \( x \) và kiểm tra các điều kiện của biểu thức.

### 20. Cho biểu thức \( A \)

\[ A = \left( \frac{3x + \sqrt{16x} - 7}{x + 2\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} - 1} \right) \left( 2 - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \right) \]

#### a) Tìm điều kiện xác định của \( A \)

Để biểu thức \( A \) xác định, các mẫu số phải khác 0:

1. \( x + 2\sqrt{x} - 3 \neq 0 \)
2. \( \sqrt{x} + 3 \neq 0 \)
3. \( \sqrt{x} - 1 \neq 0 \)
4. \( \sqrt{x} - 1 \neq 0 \)

Điều kiện xác định của \( x \):

- \( x \geq 0 \)
- \( x \neq 1 \)
- \( x \neq 9 \)

#### b) Tính giá trị của \( A \) khi \( \frac{x}{9} = \frac{2\sqrt{27} + 7\sqrt{5}}{\sqrt{10} + 7\sqrt{2}} \)

Đầu tiên, ta cần tìm giá trị của \( x \):

\[ \frac{x}{9} = \frac{2\sqrt{27} + 7\sqrt{5}}{\sqrt{10} + 7\sqrt{2}} \]

Giải phương trình này để tìm \( x \), sau đó thay vào biểu thức \( A \) để tính giá trị của \( A \).