Để giải phương trình

\[
\sqrt{x^2 - 12x + 36} = 5,
\]

trước tiên, chúng ta sẽ bình phương hai vế để loại bỏ dấu căn:

\[
x^2 - 12x + 36 = 25.
\]

Tiếp theo, ta chuyển 25 sang vế trái:

\[
x^2 - 12x + 36 - 25 = 0,
\]
\[
x^2 - 12x + 11 = 0.
\]

Bây giờ, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.
\]

Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = -12\), và \(c = 11\). Thay vào công thức:

\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1},
\]
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 44}}{2},
\]
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{100}}{2},
\]
\[
x = \frac{12 \pm 10}{2}.
\]

Giải nghĩa:

1. \(x_1 = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11\),
2. \(x_2 = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 11\) và \(x = 1\).

Cuối cùng, ta kiểm tra:

- Với \(x = 11\): \(\sqrt{11^2 - 12 \cdot 11 + 36} = \sqrt{121 - 132 + 36} = \sqrt{25} = 5\) (đúng).
- Với \(x = 1\): \(\sqrt{1^2 - 12 \cdot 1 + 36} = \sqrt{1 - 12 + 36} = \sqrt{25} = 5\) (đúng).

Vậy, nghiệm cuối cùng là:

\[
\boxed{1 \text{ và } 11}.
\]