Để rút gọn biểu thức \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ làm từng phần một.

**Bước 1: Rút gọn biểu thức \( A \)**

\[ A = \sqrt{3}\left(\sqrt{3 - 3\sqrt{12} + 2\sqrt{27}}\right) \]

Ta tính từng phần trong dấu căn:

1. \( 3\sqrt{12} = 3 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
2. \( 2\sqrt{27} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)

Thay vào biểu thức ta có:

\[ A = \sqrt{3}\left(\sqrt{3 - 6\sqrt{3} + 6\sqrt{3}}\right) = \sqrt{3}\left(\sqrt{3}\right) = 3 \]

**Kết quả rút gọn biểu thức A:**

\[ A = 3 \]

---

**Bước 2: Rút gọn biểu thức \( B \)**

\[ B = \begin{cases}
1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}, & (1) \\
1 + \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}, & (2)
\end{cases} \]

**Xét từng trường hợp:**

1. **Trường hợp (1)**:

\[
B = 1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}
\]

Ta nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x} - 1 \):

\[
B = 1 + \frac{(x + \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = 1 + \frac{x\sqrt{x} - x + x - \sqrt{x}}{2} = 1 + \frac{x\sqrt{x} - \sqrt{x}}{2}
\]

2. **Trường hợp (2)**:

\[
B = 1 + \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}
\]

Ta cũng nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x} + 1 \):

\[
B = 1 + \frac{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = 1 + \frac{x\sqrt{x} + x - \sqrt{x} - x}{2} = 1 + \frac{x\sqrt{x} - \sqrt{x}}{2}
\]

**Kết quả:**

Cả hai trường hợp đều có thể được rút gọn, tuỳ thuộc vào điều kiện của \( x \).

---

**Bước 3: Tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( AB \leq 0 \)**

\[ AB = 3B \]

Để thoả mãn \( AB \leq 0 \):

1. Nếu \( B \leq 0 \): khi đó \( B \) cần phải âm.
2. Kết quả cụ thể sẽ phụ thuộc vào các giá trị của \( x \) đã được tính để tìm điều kiện thích hợp.

Với điều kiện cụ thể của \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \), bạn sẽ tìm được các giá trị cụ thể cho \( x \).

---

Nếu bạn cần tìm giá trị cụ thể cho \( x \), vui lòng cung cấp thêm thông tin về điều kiện của \( B \).