Để giải phương trình \( x + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} - \left( -\frac{1}{3} \right)x + \frac{1}{3} \), chúng ta sẽ tổ chức lại và giải từng bước.

Bắt đầu với phương trình đã cho:

\[
x + \frac{1}{3} = \frac{2}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}x
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ gộp các số hạng lại với nhau.

Tính giá trị của \( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3}x \):
Để cộng các phân số, chúng ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung của 5 và 3 là 15.

Chuyển đổi \( \frac{2}{5} \) và \( \frac{1}{3} \):

\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}
\]

\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}
\]

Bây giờ chúng ta có:

\[
\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}
\]

Bây giờ, chúng ta thay lại vào phương trình:

\[
x + \frac{1}{3} = \frac{11}{15} + \frac{1}{3}x
\]

Tương tự như trên, ta chuyển \( \frac{1}{3} \) về mẫu số 15:

\[
\frac{1}{3} = \frac{5}{15}
\]

Bây giờ thay vào phương trình:

\[
x + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} + \frac{1}{3}x
\]

Giờ, ta sẽ biến đổi phương trình:

\[
x - \frac{1}{3}x = \frac{11}{15} - \frac{5}{15}
\]

Sẽ giản lược các số hạng:

\[
\left(1 - \frac{1}{3}\right)x = \frac{6}{15}
\]

Điều này có thể được tính là:

\[
\frac{2}{3}x = \frac{2}{5}
\]

Tiến hành giải cho \( x \):

\[
x = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{5}
\]

Vậy giá trị của \( x \) là:

\[
\boxed{\frac{3}{5}}
\]