Để tính biểu thức \( 27x^3 - (x - 6)^3 \), trước hết chúng ta cần khai triển biểu thức \((x - 6)^3\).

Áp dụng công thức khai triển bậc ba, ta có:

\[
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
\]

Trong trường hợp này, \( a = x \) và \( b = 6 \). Vậy,

\[
(x - 6)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 6 + 3 \cdot x \cdot 6^2 - 6^3
\]

Tính từng thành phần:

\[
(x - 6)^3 = x^3 - 18x^2 + 108x - 216
\]

Bây giờ, chúng ta thay thế \((x - 6)^3\) vào biểu thức ban đầu:

\[
27x^3 - (x - 6)^3 = 27x^3 - (x^3 - 18x^2 + 108x - 216)
\]

Tiến hành phân bố dấu trừ:

\[
27x^3 - x^3 + 18x^2 - 108x + 216
\]

Gom lại các hạng tử:

\[
(27x^3 - x^3) + 18x^2 + (-108x) + 216 = 26x^3 + 18x^2 - 108x + 216
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{26x^3 + 18x^2 - 108x + 216}
\]