Để giải phương trình \((x-1)(5x+3) = (3x-5)(x-1)\), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách phân tích hai bên của phương trình.

Bước 1: Bắt đầu với phương trình đã cho:

\[
(x-1)(5x+3) = (3x-5)(x-1)
\]

Bước 2: Ta có thể nhận thấy rằng \((x-1)\) có thể bị hủy nếu \(x \neq 1\). Do đó, chúng ta sẽ rút gọn phương trình dưới giả thiết này:

\[
5x + 3 = 3x - 5
\]

Bước 3: Giải phương trình mới này.

\[
5x + 3 = 3x - 5
\]
\[
5x - 3x = -5 - 3
\]
\[
2x = -8
\]
\[
x = -4
\]

Bước 4: Kiểm tra điều kiện của giải pháp. Tại \(x = -4\), ta thấy rằng \(x \neq 1\), vì vậy giải pháp này là hợp lệ.

Bước 5: Kiểm tra lại với giá trị vừa tìm được:

Thay \(x = -4\) vào phương trình gốc:

Bên trái:
\[
(-4-1)(5(-4)+3) = (-5)(-20 + 3) = -5(-17) = 85
\]

Bên phải:
\[
(3(-4)-5)(-4-1) = (-12-5)(-5) = (-17)(-5) = 85
\]

Cả hai bên đều bằng 85.

Kết luận, nghiệm của phương trình là:

\[
x = -4
\]

Nếu có phần nào không rõ hoặc cần trợ giúp thêm, hãy cho tôi biết!