Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm ra các yếu tố chung hoặc các công thức đáng nhớ. Dưới đây là phân tích cho từng bài toán:

**a)** Phân tích đa thức \( x^2 + 4x \):

1. Xác định yếu tố chung của các hạng tử. Ở đây, cả \(x^2\) và \(4x\) đều có yếu tố chung là \(x\).
2. Tách yếu tố chung ra ngoài:

\[
x^2 + 4x = x(x + 4)
\]

Vậy, đa thức \(x^2 + 4x\) được phân tích thành nhân tử là \(x(x + 4)\).

---

**b)** Phân tích đa thức \(\frac{2}{3}x(y-1) - \frac{2}{3}y(y-1)\):

1. Tìm kiếm yếu tố chung. Ở đây, cả hai hạng tử đều có \(\frac{2}{3}(y - 1)\) là yếu tố chung.
2. Tách yếu tố chung ra ngoài:

\[
\frac{2}{3}x(y-1) - \frac{2}{3}y(y-1) = \frac{2}{3}(y - 1)(x - y)
\]

Vậy, đa thức \(\frac{2}{3}x(y-1) - \frac{2}{3}y(y-1)\) được phân tích thành nhân tử là \(\frac{2}{3}(y - 1)(x - y)\).

Tóm lại:
- a) \(x^2 + 4x = x(x + 4)\)
- b) \(\frac{2}{3}x(y-1) - \frac{2}{3}y(y-1) = \frac{2}{3}(y - 1)(x - y)\)