Để chứng minh các bất đẳng thức trong hai phần a và b, ta sẽ sử dụng tính chất của bất đẳng thức.

### Phần a: Chứng minh \(-2a - 6 < -2b\)

Bắt đầu với điều kiện \(a > b\). Để chứng minh bất đẳng thức này, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi như sau:

1. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(a > b\) với \(-2\) (nhớ rằng nhân với số âm sẽ đảo chiều bất đẳng thức):
\[
-2a < -2b
\]

2. Bây giờ, cộng thêm \(-6\) vào cả hai vế:
\[
-2a - 6 < -2b - 6
\]

3. Rõ ràng là \( -2b - 6 < -2b\), vì \( -6 < 0\).

Kết hợp hai bước trên, ta có:
\[
-2a - 6 < -2b
\]

Vậy chúng ta đã chứng minh thành công bất đẳng thức đầu tiên.

### Phần b: Chứng minh \(3(a - 3) > 3(b - 3)\)

Chúng ta cũng bắt đầu với điều kiện \(a > b\) và biến đổi tương tự:

1. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(a > b\) với \(3\) (vì \(3\) là số dương, không đổi chiều bất đẳng thức):
\[
3a > 3b
\]

2. Sau đó, trừ \(9\) (tức là \(3 \times 3\)) vào cả hai vế:
\[
3a - 9 > 3b - 9
\]
hay viết lại:
\[
3(a - 3) > 3(b - 3)
\]

Như vậy, chúng ta đã chứng minh thành công bất đẳng thức thứ hai.

Tóm lại, cả hai bất đẳng thức đã được chứng minh:
1. \(-2a - 6 < -2b\)
2. \(3(a - 3) > 3(b - 3)\)