Để chứng minh rằng EF // BC trong bài toán này, ta có thể sử dụng một số tính chất hình học và định lý liên quan đến các đường trung tuyến, các tam giác đồng dạng và quy tắc hình bình hành. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho bạn:

1. **Sử dụng tính chất của đường trung tuyến**: Gọi D là trung điểm của BC, do đó AD là đường trung tuyến, nên \( BD = DC \).

2. **Phân tích các tam giác nhỏ hơn**:
- Xét tam giác BDM và CDM. Ta có D là trung điểm của BC nên:
\[
BD = DC
\]

3. **Nguyên lý về tỉ lệ phân đoạn**: Từ điểm M nằm trên AD, chúng ta có thể sử dụng các tỉ lệ trong tam giác BDM và CDM. Do đó:
\[
\frac{BM}{DM} = \frac{BE}{EC} \text{ và } \frac{CM}{DM} = \frac{CF}{FA}.
\]

4. **Sử dụng các góc đồng dạng**: Nhận thấy rằng \( \angle EBM = \angle DMC \) và \( \angle FMC = \angle DMB \), ta có thể khẳng định:
\[
\triangle BEM \sim \triangle CFM \text{ (theo góc-góc)}.
\]

5. **Kết luận về EF // BC**: Từ việc hai tam giác đồng dạng trên, kết luận rằng:
\[
\frac{BE}{EC} = \frac{CF}{FA} \implies EF \parallel BC.
\]

Do đó, theo định lý "đường cắt tỷ lệ" (như định lý Thales), ta có thể khẳng định rằng EF // BC.

Như vậy, đã chứng minh được yêu cầu bài toán.