Để tính góc BDC trong tam giác ABC với ∠A = 75 độ, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất về tia phân giác và tổng các góc trong tam giác.

1. **Góc A trong tam giác ABC:**

Trong tam giác ABC, ta có:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
\]
Đặt \(\angle B = b\) và \(\angle C = c\), ta có:
\[
75^\circ + b + c = 180^\circ \implies b + c = 105^\circ
\]

2. **Góc ngoài tại đỉnh B:**

Góc ngoài tại đỉnh B (góc phân giác ngoài) sẽ bằng tổng hai góc đối diện của nó, tức là:
\[
\angle B_{out} = \angle A + \angle C = 75^\circ + c
\]

3. **Góc BDC:**

Theo định nghĩa, vì D là giao điểm của hai tia phân giác ngoại tại B và C nên ta có:
\[
\angle BDC = \frac{1}{2} \angle B_{out} + \frac{1}{2} \angle C_{out}
\]
Từ đó, ta tìm:
\[
\angle B_{out} = 75^\circ + c = 75^\circ + (105^\circ - b) = 180^\circ - b
\]
và
\[
\angle C_{out} = 75^\circ + b.
\]

4. **Cách tính góc BDC:**

Sử dụng tính chất của góc phân giác, ta có thể tổng hợp lại thông tin:
\[
\angle BDC = \frac{1}{2}(\angle A + \angle C) + \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) = \frac{1}{2}(2 \times \angle A + b + c)
\]

Thay \(b + c = 105^\circ\):
\[
\angle BDC = \frac{1}{2}(2 \times 75^\circ + 105^\circ) = \frac{1}{2}(150^\circ + 105^\circ) = \frac{255^\circ}{2} = 127.5^\circ.
\]

Như vậy, góc BDC được tính là:
\[
\angle BDC = 127.5^\circ.
\]