Để giải phương trình, ta sẽ phân tích từng trường hợp trong bài toán.

### b) \(|x| = \frac{1}{4}\)

Phương trình này có thể được giải bằng cách viết thành hai trường hợp:
1. \(x = \frac{1}{4}\)
2. \(x = -\frac{1}{4}\)

Vậy các nghiệm của phương trình b) là:
- \(x = \frac{1}{4}\)
- \(x = -\frac{1}{4}\)

### d) \(|x| = -1\)

Phương trình này không có nghiệm vì giá trị tuyệt đối \(|x|\) luôn không âm, không thể bằng -1.

Vậy kết luận:
- Đối với b), các giá trị của \(x\) là \(\frac{1}{4}\) và \(-\frac{1}{4}\).
- Đối với d), không có nghiệm.