Do AD // BC nên \[d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\]

Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra\[AK \bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\]

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AK(2)\)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\]

Khi\[d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\]

Đáp án cần chọn là: C