Gọi chiều dài bể cá là \(2x\,\,(m)\), chiều rộng bể cá là \(x\,\,(m),\)chiều cao bể cá là \(y\,\,(m).\)

Ta có diện tích kính cần làm bể cá là:

Mà theo bài cho \(S = 6,5\,\,{m^2}\) nên \(2{x^2} + 6xy = 6,5 \Leftrightarrow xy = \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6}.\)

Thể tích bề cá là \(V = 2x \cdot x \cdot y = 2x \cdot \frac{{6,5 - 2{x^2}}}{6} = \frac{1}{3} \cdot x \cdot \left( {6,5 - 2{x^2}} \right)\).

Ta có \(V' = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{2} - 6{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {\frac} .\)

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích của bể cá lớn nhất tại \(x = \sqrt {\frac} \)

\( \Rightarrow {V_{\max }} = \frac{{13\sqrt {39} }} \approx 1,503\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)\( \Rightarrow {V_{\max }} = \frac{{13\sqrt {39} }} \approx 1,503\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng \(1,5\;\,{{\rm{m}}^3}\).

Đáp án: \[{\bf{1}},{\bf{5}}\].