Ta có \(y' = f'\left( x \right) =  - \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {{x_0}\,;\,\,{y_0}} \right) \in (C)\) là \(y = f'\left( \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Ta có \(f'\left( \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \({\left( {{x_0} - 1} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất mà \({x_0}\) phải là số nguyên dương khác 1.

Do đó \({x_0} = 2\) thỏa mãn yêu cầu.

Suy ra phương trình tiếp tuyến là: \(y =  - 2(x - 2) + 5 \Leftrightarrow y =  - 2x + 9.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 2}\\{b = 9}\end{array} \Rightarrow 2a + b = 5} \right..\)

Đáp án: 5.