Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{e^{{x^2} - \,x - 2}}} \right)\,;\,\,g'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right){e^{{x^2} - x - 2}} \cdot f'\left( {{e^{{x^2} - \,x - 2}}} \right)\);

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 1 = 0}\\{f'\left( {{e^{{x^2} - x - 2}}} \right) = 0}\end{array}} \right.\)Với \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\)

Với \(f'\left( {{e^{{x^2} - x - 2}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^{{x^2} - x - 2}} =  - 2\,({\rm{VN}})}\\{{e^{{x^2} - x - 2}} = 0}\\{{e^{{x^2} - x - 2}} = 1}\end{array}({\rm{VN}})\,\, \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.} \right..\)

Suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số \(g(x)\) có 3 điểm cực trị trong đó có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.

Vì vậy hàm số \(g\left( {\,\left| x \right|} \right) = y = f\left( {{e^{{x^2} - \,\left| x \right| - 2}}} \right)\) có 5 điểm cực trị.

Đáp án: 5.